Как начертить правильную спираль

Формула [ править | править код ]

Уравнение для золотой спирали в полярной системе координат то же самое, что и для других логарифмических спиралей, но со специальным значением коэффициента роста — φ 4 :

r = a φ ± 2 θ π <displaystyle r=avarphi ^<pm <frac <2 heta ><pi >>>> ,

где a — произвольная положительная вещественная константа, а φ = 5 + 1 2 <displaystyle varphi =<frac <<sqrt <5>>+1><2>>> — золотое сечение.

Основное свойство логарифмической спирали: угол между радиус-вектором, исходящим из полюса, и касательной к спирали — μ — постоянен, и для золотой спирали определяется формулой:

tg ⁡ μ = r r ′ = π 2 ln ⁡ φ <displaystyle operatorname mu =<dfrac , где r ′ =»» d r d θ >> .

Откуда μ ≈ 73 ∘ <displaystyle mu approx 73^<circ >> .

Какая спираль лучше

Правильный ответ на этот вопрос может дать только врач-гинеколог, наблюдающий женщину, после оценки таких факторов:

физиологических параметров, в частности размеров шейки матки;
имеющихся заболеваний репродуктивной системы — миомы матки, эндометриоза, хронических воспалительных патологий;
наличия родов, прерываний беременности, медицинских выскабливаний;
характера менструации — регулярность, скудные или обильные выделения;
индивидуальной непереносимости компонентов.

Перед установкой контрацептива пациентке необходимо сдать мазок на флору, пройти УЗИ матки и придатков.

При выборе между гормональными и негормональными спиралями гинеколог опирается на пожелания самой женщины, а также на наличие сопутствующих патологий. Так, ЛНГ-препараты не рекомендуются при острых и онкологических заболеваниях репродуктивной системы, при патологиях сердечно-сосудистой системы.

Медьсодержащие спирали не стоит выбирать женщинам с обильными и болезненными менструациями, анемией, аллергией на металлы.

Если речь идет о рекомендуемой форме внутриматочного контрацептива, то хоть и большинство современных спиралей Т-образного типа, данный вид подходит далеко не всем в силу индивидуальных особенностей строения матки. Так, кому-то гинеколог посоветует остановиться на кольцевых или полуовальных спиралях, так как благодаря своим микроскопическим выступам они надежно крепятся на маточных стенках.

Кому ВМС не подходит

Это очень удобный метод контрацепции, подходящий практически всем: и женщинам в 40 лет, и молодым девушкам. Если ранее считалось, что спираль можно поставить только после родов, то сегодня гинекологи рекомендуют ее и нерожавшим. Использование возможно и после кесарева сечения, однако только спустя 3 месяца после операции.

Из-за постоянного наличия инородного тела внутри матки шейка всегда приоткрыта, а значит более доступна для болезнетворных микроорганизмов. В связи с этим, использование спирали противопоказано при воспалениях или инфекционных заболеваниях, в том числе хронических.

Гинекологи не рекомендуют маточную контрацепцию женщинам с острыми и раковыми патологиями мочеполовой системы, а также с тяжелыми пороками сердца и сосудов.

Среди других противопоказаний:

перенесенная ранее внематочная беременность;
дисплазия шейки матки;
анемия и патологии гемостаза;
болезни эндокринной системы, в том числе сахарный диабет;
отклонения в строении матки.

Примитивы

Для создания сплайнов нужно перейти в Create – Shapes – Splines и выбрать один из существующих примитивов. Примитивы – это готовые геометрические фигуры, состоящие из прямых или кривых. Создавать сплайны рекомендуется из ортогональных проекций (Top, Front, Right и т.д.)

Line – основной примитив, который не имеет четкой формы. Он позволяет вручную создать фигуру любой формы. Причем фигура может быть как замкнутой, так и открытой. Line бывает трех видов: Corner (угловатая), Smooth (сглаженная) и Bezier (Безье).

Линия создается с помощью нажатия ЛКМ в рабочей области. Если нажатие было быстрое, то линия построится в зависимости от настройки Initial Type. Если ЛКМ была зажата на какое-то время, то часть линии построится в соответствии с разделом Drag Type. Линия будет строиться до тех пор, пока не окажется замкнута или пока не будет нажата ПКМ.

Все остальные примитивы замкнуты и имеют четкие параметры для настройки формы.

Rectangle – прямоугольник.

Circle – окружность.

Ellipse – эллипс. Внешне напоминает окружность, но настраивается иначе.

Arc – дуга.

Donut – двойная окружность (пончик, труба).

NGon– многоугольник с изменяемым количеством углов.

Star – звезда с изменяемым количеством исходящих «лучей».

Text – текст, состоящий из контуров различных знаков.

Helix – спираль. Уникальна тем, что среди перечисленных примитивов только она создается одновременно в 3х осях.

Egg – фигура, похожая на Donut, но имеющая форму яйца.

Section – плоскость, которая создает сплайны по форме других объектов. Новые сплайны создаются по форме объекта в зависимости от места пересечения с плоскостью.

Изменение объекта

Все сплайны состоят из подобъектов: Vertex (точки) и Segment (сегменты). Для взаимодействия с этими подобъектами необходимо конвертировать примитивы в Editable Spline или использовать модификатор Edit Spline. Для Line это делать не обязательно.

Все точки и сегменты можно перемещать, вращать и масштабировать. Для этого нужно перейти в раздел Selection и выбрать тип подобъектов. Перемещать можно любые подобъекты и в любом количестве. Вращать точки можно только если выбрать две и более. К сегментам это не относится. У масштабирования такие же условия, как у вращения. Вращение и масштабирование могут не работать, если выбрана неверная настройка Use Selection Center. Все данные преобразования можно производить во всех осях.

Interpolation – отвечает за плотность полигонов между точками

Это особенно важно для линий типа Smooth, чтобы при создании объема функцией Rendering, были более гладкими. Изменять плотность можно параметром Steps

Geometry – раздел с большим набором функций, которой позволяет гибко редактировать один или несколько сплайнов. Значительная часть функций повторяет инструменты полигонального моделирования.

В искусстве

Спираль вдохновляла художников на протяжении веков. Среди самых известных произведений искусства, вдохновленных спиралью, — Роберт Смитсонс земляные работы, «Спиральный причал», на Большое Соленое озеро в Юте. Спиральная тема также присутствует в Спиральном резонансном поле Дэвида Вуда на выставке Музей воздушных шаров в Альбукерке, а также в признанном критиками Nine Inch Nails Концептуальный альбом 1994 года Нисходящая спираль

Спираль также является важной темой в аниме. Гуррен Лаганн, где он представляет философию и образ жизни

Это также центральное место в творчестве Марио Мерца и Энди Голдсуорти. Спираль — центральная тема манги ужасов. Узумаки к Дзюндзи Ито, где на небольшой прибрежный городок наложено проклятие спиралей. Кусок разума, Уэйн Бил, 2012 также изображена большая спираль в этой книге снов и образов.[]

Превращение 2D в 3D

Все сплайны можно перевести в трехмерные объекты. Для этого можно воспользоваться модификаторами или задать размеры в разделе Rendering.

1) Модификаторы

Edit Poly – превращает пространство внутри сплайнов в полигон. Не зависимо от формы объекта, количества углов и наличия внутренней формы, создастся один полигон. После этого объект можно редактировать методом обычного полигонального моделирования. Таким же образом работает и конвертация в Editable Poly.

Shell – создает из двумерной фигуры объемны объект. В отличие от Edit Poly, сразу создаются боковые и нижние полигоны.

Lathe – превращает незамкнутый сплайн в круговой объект. Иногда для работы функции необходимо сдвинуть ось вращения. Для этого нужно открыть свиток модификатора, выделить Axis и переместить с помощью Select and Move.

2) Rendering

С помощью этого метода можно создать объем вдоль сплайна. Он может быть круговым (Radial) и прямоугольным (Rectangular). Для этого нужно включить флажки Enable In Renderer (объем виден при рендеринге) и Enable In Viewport (объем виден в рабочей области).

При выборе Radial можно изменять толщину (Thickness), количество граней (Size), угол поворота (Angle).

При выборе Rectangular можно изменять длину (Length), ширину (Width), угол поворота (Angle) и отношение длины к ширине (Aspect).

Анимация и Motion blur в 3ds Max.
Создание объектов вдоль линии. Spacing Tool в 3ds Max.

Сплайны – великолепный инструмент для моделирования сильно искривленных объектов. Благодаря им можно моделировать провода, веревки, плинтусы. Некоторые инструмент используют сплайны как вспомогательные объекты для выполнения своих задач. Одним словом, сплайны используются в моделировании повсеместно. Поэтому каждый опытный пользователь 3ds Max просто обязан уметь ими пользоваться.

3D моделирование

Как символ

Спиралевидная форма была найдена в Мезин, Украина, как часть декоративного объекта 10 000 г. до н. э.[нужна цитата]

Чаша на подставке, Сосуд на подставке и Амфора. Энеолит, Культура Кукутень, 4300-4000 гг. До н.э. Нашел в Scânteia, Яссы, Румыния. Собрана Национальным музейным комплексом Молдавии.

В Ньюгрейндж входная плита

Этот Петроглиф с вырезанной на нем спиральной фигурой. Хохокамс, а Коренной американец племя более 1000 лет назад.

Спираль и тройная спираль мотив — это Неолит символ в Европе (Мегалитические храмы Мальты). В кельтская Символ тройной спирали на самом деле является докельтским символом. Он высечен в скале каменной ромбовидной формы возле главного входа в доисторический Ньюгрейндж памятник в Графство Мит, Ирландия. Ньюгрейндж был построен около 3200 г. до н.э., до появления кельтов, а тройные спирали были вырезаны по крайней мере за 2500 лет до того, как кельты достигли Ирландии, но уже давно вошли в кельтскую культуру. В трискелион символ, состоящий из трех связанных спиралей или трех изогнутых человеческих ног, появляется во многих ранних культурах, в том числе Микенский сосуды, чеканка в Lycia, на статеры из Памфилия (в Аспендос, 370–333 до н.э.) и Писидия, а также на геральдический герб на воинских щитах, изображенных на греческой керамике.

Спирали можно найти в доколумбовом искусстве Латинской и Центральной Америки. Более 1400 петроглифы (наскальные рисунки) в Las Plazuelas, Гуанахуато Мексика, датируемые 750–1200 годами нашей эры, преимущественно изображают спирали, точечные фигуры и масштабные модели. В Колумбии фигуры, похожие на обезьян, лягушек и ящериц, изображенные на петроглифах или в виде золотых подношений, часто содержат спирали, например, на ладонях. В Нижней Центральной Америке спирали вместе с кругами, волнистыми линиями, крестами и точками являются универсальными символами петроглифов. Спирали также можно встретить среди линии Наска в прибрежной пустыне Перу, датируемой с 200 г. до н.э. по 500 г. н.э. В геоглифы исчисляются тысячами и изображают животных, растения и геометрические мотивы, в том числе спирали.

Спиральные формы, в том числе свастика, трискелеи т. д., часто интерпретировались как солнечные символы.[нужна цитата]Черепица, относящаяся к династия Тан с этим символом были найдены к западу от древнего города Чанъань (современный Сиань).[нужна цитата][год нужен]

Спирали также являются символом гипноз, вытекающие из клише людей и героев мультфильмов, которые загипнотизированы, глядя во вращающуюся спираль (например, Каа в Дисней Книга джунглей). Они также используются как символ головокружение, где глаза мультипликационного персонажа, особенно в аниме и манга, превратятся в спирали, чтобы показать, что у них головокружение или ошеломление. Спираль также встречается в таких небольших структурах, как двойная спираль из ДНК и размером с галактика. Из-за этого частого естественного явления спираль является официальным символом Мировое пантеистическое движение.Спираль также является символом диалектика процесс и Диалектический монизм.

В природе

Изучение спиралей в природа имеет долгую историю. Кристофер Рен заметил, что многие снаряды сформировать логарифмическая спираль; Ян Сваммердам наблюдали общие математические характеристики широкого диапазона снарядов из Спираль к Спирула; и Генри Ноттидж Мозли описал математику одностворчатый снаряды. Д’Арси Вентворт Томпсонс О росте и форме дает обширную обработку этих спиралей. Он описывает, как оболочки образуются путем вращения замкнутой кривой вокруг фиксированной оси: форма кривой остается фиксированной, но ее размер увеличивается за геометрическая прогрессия. В некоторых оболочках, например Наутилус и аммониты, образующая кривая вращается в плоскости, перпендикулярной оси, и оболочка будет образовывать плоскую дискообразную форму. В других случаях он следует по наклонному пути, образуя гелико-спиральный узор. Томпсон также изучал спирали, встречающиеся в рога, зубы, когти и растения.[страница нужна]

Модель по выкройке цветочки в голове подсолнечник был предложен Х. Фогелем. Это имеет вид

θ=п×137.5∘, р=cп{ displaystyle theta = n times 137,5 ^ { circ}, r = c { sqrt {n}}}

куда п порядковый номер цветочка и c является постоянным коэффициентом масштабирования и представляет собой форму Спираль Ферма. Угол 137,5 ° — это золотой угол что связано с Золотое сечение и дает плотную упаковку соцветий.

Спирали у растений и животных часто описывают как завитки. Это также название спиральной формы отпечатки пальцев.

Спирали

Спираль Архимеда (черная), спираль (зеленая) и коническая спираль (красная)

Два основных определения «спирали» в Словарь американского наследия находятся:

кривая на плоскости, которая огибает фиксированную центральную точку на постоянно увеличивающемся или уменьшающемся расстоянии от точки.
трехмерная кривая, которая вращается вокруг оси на постоянном или непрерывно изменяющемся расстоянии при движении параллельно оси; а спираль.

Первое определение описывает планарный кривая, проходящая в обоих перпендикулярных направлениях в своей плоскости; паз на одной стороне записывать близко приближается к плоской спирали (и это конечная ширина и глубина канавки, но нет из-за того, что расстояние между дорожками шире, чем внутри, что это не идеальный пример); обратите внимание, что последовательные циклы отличаться в диаметре. В другом примере «центральные линии» рук спиральная галактика след логарифмические спирали

Второе определение включает в себя два вида трехмерных родственников спиралей:

конический или спиральная пружина (включая пружину, используемую для удержания и контакта с отрицательными выводами батареек AA или AAA в аккумуляторный ящик), а водоворот, который создается, когда вода сливается в раковину, часто называют спиралью или конической спиралью.
совершенно точно, определение 2 также включает цилиндрическую цилиндрическую пружину и нить ДНК, оба из которых имеют довольно спиралевидную форму, так что «спираль» более полезный описание, чем «спираль» для каждого из них; в общем, «спираль» применяется редко, если последовательные «петли» кривой имеют одинаковый диаметр.

На боковом изображении черная кривая внизу — это Архимедова спираль, а зеленая кривая — спираль. Кривая, показанная красным, представляет собой коническую спираль.

Обзор популярных марок спиралей

Сравним наиболее распространенные препараты различных производителей.

Мирена	гормональная	Т-образная	5 лет	Благотворно влияет на состояние репродуктивной системы при эндометриозе и миоме матки, замедляя рост новообразования.	7000-10000	Самая лечебная
Multiload	медьсодержащая	полуовальная	4 года	Низкий риск самопроизвольного выпадения за счет шипов-выступов.	2000-3000	Самая надежная
Нова T Cu	медь+ серебряный наконечник	Т-образная	5 лет	Имеет эластичные горизонтальные ветви, что делает введение легким и нетравматичным.	3000	Наиболее безболезненная в установке.
T de Oro 375 Gold	медь+золото	полуовальная	7 лет	Минимизирует риски маточного воспаления за счет содержания золота.	10000	Самая безопасная и долговечная
Юнона Био Мульти	медьсодержащая	полуовальная	3 года	За счет зубчатых краев и увеличенного размера рекомендуется многодетным мамам и тем, у кого уже были эпизоды выпадения контрацептива.	550	Самая удобная для рожавших женщин
Кольцеобразная Юнона Био-Т	медьсодержащая	круглая	2-3 года	Рекомендуется нерожавшим, поскольку имеет небольшой размер и форму, минимизирующую риск травмирования стенок матки.	300	Самая недорогая
Goldlily	медь+золото	Т-образная	7 лет	Золото защищает медную поверхность контрацептива от фрагментации, что увеличивает срок службы. В линейке препарата есть несколько размеров спирали.	4000 – 5000	Лучшее сочетание цены и качества

Спирали, подходящей всем, не существует. Контрацептив подбирается специалистом индивидуально, в соответствии с возрастом женщины, ее репродуктивными планами, состоянием здоровья, с учетом предыдущего опыта применения контрацептивов.

Эксперты-гинекологи Медицинского женского центра рекомендуют Нова-Т как лучшую негормональную спираль. Судя по отзывам наших пациенток, она имеет высочайшую эффективность: ни одна из женщин, установивших у нас Нова-Т не забеременела.

Врачи же ценят ее за безопасную и удобную методику введения, а также за свойство сокращать менструальные выделения, что актуально для женщин с гиперменореей.

Проконсультироваться со специалистом центра по вопросам внутриматочной контрацепци и вы можете в удобное для себя время, оставив заявку на сайте.

Трехмерный

Коническая спираль со спиралью Архимеда в виде плана этажа

Конические спирали

Икс=р(φ)потому что⁡φ ,у=р(φ)грех⁡φ{ Displaystyle х = р ( varphi) соз varphi , qquad y = r ( varphi) sin varphi}

задана, то можно добавить третью координату z(φ){ Displaystyle г ( varphi)}, такая, что кривая пространства теперь лежит на конус с уравнением м(Икс2+у2)=(z−z)2 , м>{ Displaystyle ; м (х ^ {2} + y ^ {2}) = (z-z_ {0}) ^ {2} , m> 0 ;}:

Икс=р(φ)потому что⁡φ ,у=р(φ)грех⁡φ ,z=z0+мр(φ) .{ displaystyle x = r ( varphi) cos varphi , qquad y = r ( varphi) sin varphi , qquad color {red} {z = z_ {0} + mr ( varphi )} .}

Спирали на основе этой процедуры называются конические спирали.

Пример

Начиная с архимедова спираль р(φ)=аφ{ Displaystyle ; г ( varphi) = а varphi ;} получается коническая спираль (см. схему)

Икс=аφпотому что⁡φ ,у=аφгрех⁡φ ,z=z+маφ ,φ≥ .{ displaystyle x = a varphi cos varphi , qquad y = a varphi sin varphi , qquad z = z_ {0} + ma varphi , quad varphi geq 0 . }

Сферическая спираль с c=8{ displaystyle c = 8}

Сферические спирали

Если один представляет сферу радиуса р{ displaystyle r} к:

Икс=р⋅грех⁡θ⋅потому что⁡φу=р⋅грех⁡θ⋅грех⁡φz=р⋅потому что⁡θ{ displaystyle { begin {array} {cll} x & = & r cdot sin theta cdot cos varphi y & = & r cdot sin theta cdot sin varphi z & = & r cdot cos theta end {array}}}

Икс=р⋅грех⁡θ⋅потому что⁡cθу=р⋅грех⁡θ⋅грех⁡cθz=р⋅потому что⁡θ0≤θ≤π .{ displaystyle { begin {array} {cll} x & = & r cdot sin theta cdot cos { color {red} c theta} y & = & r cdot sin theta cdot sin { color {красный} c theta} z & = & r cdot cos theta qquad qquad 0 leq theta leq pi . end {array}}}

Паппу были известны и сферические спирали.

Замечание: а линия румба является нет сферическая спираль в этом смысле.

А линия румба (также известная как локсодромия или «сферическая спираль») — кривая на сфере, очерченная кораблем с постоянной несущий (например, путешествие из одного столб к другому, сохраняя фиксированный угол с уважением к меридианы). Локсодрома имеет бесконечный количество революции, причем расстояние между ними уменьшается по мере приближения кривой к любому из полюсов, в отличие от Архимедова спираль который поддерживает равномерный межстрочный интервал независимо от радиуса.

Приближения золотой спирали [ править | править код ]

Существует несколько похожих спиралей, которые близки, но не совпадают в точности с золотой спиралью , с которой их часто путают.

Как уже было написано выше, при вписывании золотой спирали в последовательность вложенных друг в друга золотых прямоугольников, она аппроксимируется спиралью, построенной по методу Дюрера. Золотой прямоугольник можно разделить на квадрат и подобный ему прямоугольник, его, в свою очередь, разделить тем же образом, и продолжать этот процесс произвольное число раз. Если в эти квадраты вписать соединенные между собой четвертинки окружностей, то получается спираль, изображенная на первом рисунке.

Ещё одной аппроксимацией является спираль Фибоначчи, которая строится подобно вышеописанной спирали, за исключением того, что начинают с прямоугольника из двух квадратов и добавляют потом к большей стороне прямоугольника квадрат такой же длины. Поскольку отношение между соседними числами Фибоначчи стремится к золотой пропорции, спираль всё больше приближается к золотой спирали по мере добавления квадратов (см. второй рисунок).

Виды внутриматочных спиралей

ВМС различают по форме и материалам, входящим в состав. Это могут быть металлы — медь, серебро или золото, а также синтетические гормоны.

3 типа формы спиралей

Полуовальные, или «подковки».

Их неоспоримое преимущество — отсутствие болевых ощущений при установке. Обычно рекомендуются женщинам после родов.
Круглые, или «кольца».

Могут быть причиной дискомфорта при введении и ношении. Подходят пациенткам после многократных родов, с широкой шейкой матки.
Т-образные.

Наиболее распространенный тип и самый оптимальный: имеют более высокий контрацептивный эффект, легко вводятся и удаляются, надежно закрепляются в полости матки и редко выпадают.

3 поколения препаратов

Спирали первого поколения – целиком сделаны из пластика. Провоцируют местное воспаление и препятствуют имплантации оплодотворенной яйцеклетки. Не используются сегодня, так как способны провоцировать развитие инфекций.
Второе поколение препаратов имеет в составе металлы: медь, серебро или золото, которые предупреждают воспалительные процессы, благотворно действуя на местный иммунитет. Они не позволяют эмбриону прикрепиться к стенке матки, повышая тонус маточной мускулатуры. Создают асептическое воспаление и увеличивают концентрацию лейкоцитов, что также затрудняет имплантацию.
Самые современные спирали — ЛНГ — имеют тот же принцип действия, но работают за счет синтетического гормона левоноргестрела. Они так же высокоэффективны, как и медьсодержащие, но в отличие от последних, имеют дополнительные лечебные функции: помогают при эндометриозе и миоме матки, обильных и болезненных месячных. Кроме того, гормоны изменяют ферментный состав эндометрия и сгущают маточную слизь, препятствуя проникновению сперматозоидов. Это создает дополнительную защиту.

Спирали в природе [ править | править код ]

В природе встречаются приближения к логарифмическим спиралям с коэффициентом роста равным φ k . Так раковины моллюсков Nautilus pompilius и окаменелых аммонитов хорошо описываются при k = 2, а раковины некоторых улиток при k = 1. Отношение длин трех витков спирали уха у человека равно φ , что соответствует спирали с k = 1. Рукава спиральных галактик, несмотря на существующие утверждения , если и описываются логарифмической, то не золотой спиралью. В данном случае, описание ею является проявлением случайной близости. Недавний анализ спиралей, встречающихся в роговичном эпителии мышей, показал, что там встречаются как золотая, так и другие логарифмические спирали.

Построение спирали Архимеда.

Спираль Архимеда — это траектория точки, движущейся с постоянной скоростью от центра окружности по

радиусу, вращающемуся также с постоянной угловой скоростью.

1. Делим радиус окружности на одинаковое число равных частей (в примере на 8).

2. Делим окружность на такое же число равных частей.

3. Проводим лучи из центра через точки деления окружности.

4. На первом луче откладываем одно деление радиуса.

5. На втором луче откладываем два деления радиуса и т. д.

6. Если строить спираль дальше, то на луче 1 откладываем 8+1 деление радиуса (получаем точку IX ).

7. На втором луче откладываем 8+2 деления радиуса (получаем точку X) .

8. На третьем луче откладываем 8+3 деления радиуса (получаем точку XI) и т. д.

Соединяем точки по лекалу.