Руководство для начинающих по numpy

Best Practices

Последние абзацы статьи будут посвящены лучшим решениям практических задач, с которыми так или иначе сталкивается Python-разработчик.

Как перевести список в другой формат?

Иногда требуется перевести список в строку, в словарь или в JSON. Для этого нужно будет вывести список без скобок.

Перевод списка в строку осуществляется с помощью функции join(). На примере это выглядит так:

В данном случае в качестве разделителя используется запятая.

Словарь в Python — это такая же встроенная структура данных, наряду со списком. Преобразование списка в словарь — задача тоже несложная. Для этого потребуется воспользоваться функцией . Вот пример преобразования:

JSON — это JavaScript Object Notation. В Python находится встроенный модуль для кодирования и декодирования данных JSON. С применением метода можно запросто преобразовать список в строку JSON.

Как узнать индекс элемента в списке?

Узнать позицию элемента в последовательности списка бывает необходимым, когда элементов много, вручную их не сосчитать, и нужно обращение по индексу. Для того чтобы узнать индекс элемента, используют функцию .

В качестве аргумента передаем значение, а на выходе получаем его индекс.

Как посчитать количество уникальных элементов в списке?

Самый простой способ — приведение списка к (множеству). После этого останутся только уникальные элементы, которые мы посчитаем функцией

Как создать список числовых элементов с шагом

Создание списка числовых элементов с шагом может понадобиться не так и часто, но мы рассмотрим пример построения такого списка.

Шагом называется переход от одного элемента к другому. Если шаг отрицательный, произойдёт реверс массива, то есть отсчёт пойдёт справа налево. Вот так выглядит список с шагом.

Еще один вариант — воспользоваться генератором списков:

При разработке на языке Python, списки встречаются довольно часто. Знание основ работы со списками поможет быстро и качественно писать программный код .

7.3. Статистика

Над данными в массивах можно производить определенные вычисления, однако, не менее часто требуется эти данные как-то анализировать. Зачастую, в этом случае мы обращаемся к статистике, некоторые функции которой тоже имеются в NumPy. Данные функции могут применять как ко всем элементам массива, так и к элементам, расположенным вдоль определенной оси.

Элементарные статистические функции:

Средние значения элементов массива и их отклонения:

Корреляционные коэфициенты и ковариационные матрицы величин:

Так же NumPy предоставляет функции для вычисления гистограмм наборов данных различной размерности и некоторые другие статистичские функции.

NumPy массивы в Python

NumPy — это расширение для научных вычислений, которое поддерживает мощный объект N-мерного массива. Прежде чем использовать NumPy, необходимо установить его. Для получения дополнительной информации,

• Ознакомьтесь: Как установить NumPy Python?
• Если вы работаете в Windows, скачайте и установите дистрибутив anaconda Python. Он поставляется вместе с NumPy и другими расширениями.

После установки NumPy можно импортировать и использовать его.

NumPy предоставляет собой многомерный массив чисел (который на самом деле является объектом). Давайте рассмотрим приведенный ниже пример:

import numpy as np
a = np.array()
print(a)               # Вывод: 
print(type(a))         # Вывод: <class 'numpy.ndarray'>

Как видите, класс массива NumPy называется ndarray.

12. Обращение матриц

Напоминание теории. Для квадратных невырожденных матриц определено
понятие обратной матрицы.

Пусть A — квадратная невырожденная матрица. Матрица
A^{-1} называется обратной матрицей к A, если

AA^{-1} = A^{-1}A = I,

где I — единичная матрица.

В обратные матрицы вычисляются с помощью функции
numpy.linalg.inv(a), где a — исходная матрица.

a = np.array(, , ], dtype=np.float32)
b = np.linalg.inv(a)

print ("Матрица A:\n", a)
print ("Обратная матрица к A:\n", b)
print ("Произведение A на обратную должна быть единичной:\n", a.dot(b))

Матрица A:
 
 
 ]
Обратная матрица к A:
 
 
 ]
Произведение A на обратную должна быть единичной:
 
 
 ]

Индексация и срезы многомерных массивов

В базовом
варианте индексация и срезы многомерных массивов работают также как и в
одномерных, только индексы указываются для каждой оси. Например, объявим
двумерный массив:

x = np.array((1, 2, 3), (10, 20, 30), (100, 200, 300))

Для обращения к
центральному значению 20 нужно выбрать вторую строку и второй столбец, имеем:

x1, 1 # значение 20

Чтобы взять
последнюю строку и последний столбец, можно использовать отрицательные индексы:

x-1, -1 # значение 300

Если же указать
только один индекс, то получим строку:

x # array()

Эта запись
эквивалентна следующей:

x, : # array()

То есть, не
указывая какие-либо индексы, NumPy автоматически подставляет вместо них
полные срезы.

Для извлечения
столбцов мы уже должны явно указать полный срез в качестве первого индекса:

x:,1 # array()

Итерирование
двумерных массивов можно выполнять с помощью вложенных циклов, например:

for row in x:
    for val in row:
        print(val, end=' ')
    print()

Если же
необходимо просто перебрать все элементы многомерного массива, то можно
использовать свойство flat:

for val in x.flat:
    print(val, end=' ')

У массивов более
высокой размерности картина индексации, в целом выглядит похожим образом.
Например, создадим четырехмерный массив:

a = np.arange(1, 82).reshape(3, 3, 3, 3)

Тогда для
обращения к конкретному элементу следует указывать четыре индекса:

a1, 2, , 1 # число 47

Для выделения
многомерного среза, можно использовать такую запись:

a:, 1, :, : # матрица 3x3x3

или, так:

a,  # двумерная матрица 3x3

Это эквивалентно
записи:

a, , :, :

Если же нужно
задать два последних индекса, то полные срезы у первых двух осей указывать
обязательно:

a:, :, 1, 1 # матрица 3x3
a:2, :2, 1, 1 # матрица 2x2

Пакет NumPy позволяет
множество полных подряд идущих срезов заменять троеточиями. Например, вместо a
можно использовать запись:

a..., 1, 1 # эквивалент a

Это бывает
удобно, когда у массива много размерностей и нам нужны последние индексы.

7.2. Линейная алгебра

NumPy предоставляет не только возможности для манипулирования многомерными массивами и их обработки, но еще и множество полезных математических функций, в том числе и функции линейной алгебры.

Произведение одномерных массивов представляет собой скалярное произведение векторов:

Произведение двумерных массивов по правилам линейной алгебры так же возможно:

При этом размеры матриц (массивов) должны быть либо равны, а сами матрицы квадратными, либо быть согласованными, т.е. если размеры матрицы равны , то размеры матрицы должны быть равны :

Так же по правилам умножения матриц, мы можем умножить матрицу на вектор (одномерный массив). При этом в таком умножении вектор столбец должен находиться справа, а вектор строка слева:

Квадратные матрицы можно возводить в степень т.е. умнажать сами на себя раз:

Довольно часто приходится вычислять ранг матриц:

Еще чаще приходится вычислять определитель матриц ,хотя результат вас может немного удивить:

В данном случае, из-за двоичной арифметики, результат не целое число и округлять до ближайшего целого прийдется вручную. Это связано с тем, что алгоритм вычисления определителя использует LU-разложение — это намного быстрее чем обычный алгоритм, но за скорость все же приходится немного заплатить ручным округлением (конечно, если таковое требуется):

Транспонирование матриц:

Вычисление обратных матриц:

Решение систем линейных уравнений:

Доступ к элементам матрицы, строкам и столбца

Доступ к элементам матрицы

Также можно получить доступ к элементам матрицы, используя индекс. Начнем с одномерного массива NumPy.

import numpy as np
A = np.array()

print("A =", A)     # Первый элемент     
print("A =", A)     # Третий элемент     
print("A =", A)   # Последний элемент     

Когда вы запустите эту программу, результат будет следующий:

A  = 2
A  = 6
A  = 10

Теперь выясним, как получить доступ к элементам двухмерного массива (который в основном представляет собой матрицу).

import numpy as np

A = np.array(,
    ,
    ])

#  Первый элемент первой строки
print("A =", A)  

# Третий элемент второй строки
print("A =", A)

# Последний элемент последней строки
print("A =", A)     

Когда мы запустим эту программу, результат будет следующий:

A   = 1
A   = 9
A   = 19

Доступ к строкам матрицы

import numpy as np

A = np.array(, 
    ,
    ])

print("A =", A) # Первая строка
print("A =", A) # Третья строка
print("A =", A) # Последняя строка (третья строка в данном случае)

Когда мы запустим эту программу, результат будет следующий:

A  = 
A  = 
A  = 

Доступ к столбцам матрицы

import numpy as np

A = np.array(, 
    ,
    ])

print("A =",A) # Первый столбец
print("A =", A) # Четвертый столбец
print("A =", A) # Последний столбец (четвертый столбец в данном случае)

Когда мы запустим эту программу, результат будет следующий:

A  = 
A  = 
A  = 

Если вы не знаете, как работает приведенный выше код, прочтите раздел «Разделение матрицы».

Каковы питонные массивы?

Массив Python – это контейнер, который может удерживать ряд элементов одного типа данных в одной одной переменной. Это позволяет нам хранить несколько элементов одного типа вместе.

Массивы очень распространены. Большинство структур данных используют массивы для выполнения алгоритмов, и массивы очень часто используются в таких областях, как наука и машинное обучение данных. Мы можем использовать массивы, когда мы хотим манипулировать данными определенного типа. Они очень полезны при работе с большим количеством данных, поскольку массивы могут удерживать большое количество элементов. Массив Элемент это элемент, хранящийся в массиве. Так что предметы «пятна», «Макс» и «Сэм» от нашего Массив элементы. индекс Относится к численному индексу местонахождения каждого элемента. Мы можем использовать индекс для идентификации и элементов доступа.

Какие списки Python?

Хотя два иногда смущены, список Python отличается от массива Python. Список представляет собой сборник элементов, содержащих данные разных типов данных. Это означает, что первый элемент списка может быть строкой, второй элемент может быть целым числом, и третий может быть список строк и т. Д. Списки заказываются, Metable, и их элементы не должны быть уникальными.

Мы можем преобразовать наши списки Python в массивы, используя библиотеку Numpy Python, используя один из следующих функций массива Numpy:

Как создать матрицу?

Согласно Википедии, матрица – это прямоугольный массив чисел, символов или выражений, упорядоченный по строкам и столбцам. Итак, в следующем коде мы будем инициализировать различные типы матриц.

Обычно матрица создается с помощью функции numpy.matix(). Мы можем использовать numpy.shape, чтобы узнать размер матрицы. Смотрите следующий пример кода матрицы.

import numpy as np

# create 2x2 matrix
a = np.matrix(, ])  # using array of array
print('2x2 matrix is:\n', a)
# using shape attribute to get the tuple describing matrix shape
print('The dimension of the matrix is :', a.shape)

# using MatLab syntax in string
b = np.matrix('', dtype=np.int32)  # limiting the data-type to int
print('\n3x2 matrix is:\n', b)
# using shape attribute to get the tuple describing matrix shape
print('The dimension of the matrix is :', b.shape)

# using numpy.random.rand(row, column) to generate array of random element
c = np.matrix(np.random.rand(3, 3), dtype=np.float32)  # considering the data-type as float
print('\n3x3 random element matrix is:\n', c)
# using shape attribute to get the tuple describing matrix shape
print('The dimension of the matrix is :', c.shape)

Вы получите результат, как на следующем изображении.

Массив нарезки

Все идет нормально; Создание и индексация массивов выглядит знакомо.

Теперь мы подошли к нарезке массивов, и это одна из функций, которая создает проблемы для начинающих массивов Python и NumPy.

Структуры, такие как списки и массивы NumPy, могут быть нарезаны. Это означает, что подпоследовательность структуры может быть проиндексирована и извлечена.

Это наиболее полезно при машинном обучении при указании входных и выходных переменных или разделении обучающих строк из строк тестирования.

Нарезка задается с помощью оператора двоеточия ‘:’ с ‘от’ а также ‘в‘Индекс до и после столбца соответственно. Срез начинается от индекса «от» и заканчивается на один элемент перед индексом «до».

Давайте рассмотрим несколько примеров.

Одномерная нарезка

Вы можете получить доступ ко всем данным в измерении массива, указав срез «:» без индексов.

При выполнении примера печатаются все элементы в массиве.

Первый элемент массива можно разрезать, указав фрагмент, который начинается с индекса 0 и заканчивается индексом 1 (один элемент перед индексом «до»)

Выполнение примера возвращает подмассив с первым элементом.

Мы также можем использовать отрицательные индексы в срезах. Например, мы можем нарезать последние два элемента в списке, начав срез с -2 (второй последний элемент) и не указав индекс «до»; это берет ломтик до конца измерения.

Выполнение примера возвращает подмассив только с двумя последними элементами.

Двумерная нарезка

Давайте рассмотрим два примера двумерного среза, которые вы, скорее всего, будете использовать в машинном обучении.

Разделение функций ввода и вывода

Распространено загруженные данные на входные переменные (X) и выходную переменную (y).

Мы можем сделать это, разрезая все строки и все столбцы до, но перед последним столбцом, затем отдельно индексируя последний столбец.

Для входных объектов мы можем выбрать все строки и все столбцы, кроме последнего, указав ‘:’ в индексе строк и: -1 в индексе столбцов.

Для выходного столбца мы можем снова выбрать все строки, используя ‘:’, и индексировать только последний столбец, указав индекс -1.

Собрав все это вместе, мы можем разделить 3-колоночный 2D-набор данных на входные и выходные данные следующим образом:

При выполнении примера печатаются разделенные элементы X и y

Обратите внимание, что X — это двумерный массив, а y — это одномерный массив

Сплит поезд и тестовые ряды

Обычно загруженный набор данных разбивают на отдельные наборы поездов и тестов.

Это разделение строк, где некоторая часть будет использоваться для обучения модели, а оставшаяся часть будет использоваться для оценки мастерства обученной модели.

Для этого потребуется разрезать все столбцы, указав «:» во втором индексе измерения. Набор обучающих данных будет содержать все строки от начала до точки разделения.

Тестовым набором данных будут все строки, начиная с точки разделения до конца измерения.

Собрав все это вместе, мы можем разделить набор данных в надуманной точке разделения 2.

При выполнении примера выбираются первые две строки для обучения и последняя строка для набора тестов.

Обработка элементов двумерного массива

Нумерация элементов двумерного массива, как и элементов одномерного массива, начинается с нуля.
Т.е. — это элемент третьей строки четвертого столбца.

Пример обработки элементов матрицы:
Найти произведение элементов двумерного массива.

Решение: 

1
2
3
4
5

p = 1 
for i in range(N): 
    for j in range(M): 
       p *= matrixij 
print (p)

Пример:
Найти сумму элементов двумерного массива.

Решение: 

Более подходящий вариант для Python:

1
2
3
4

s =  
for row in matrix: 
   s += sum(row) 
print (s)

Для поиска суммы существует стандартная функция sum.

Задание Python 8_0:
Получены значения температуры воздуха за 4 дня с трех метеостанций, расположенных в разных регионах страны:

Т.е. запись показаний в двумерном массиве выглядела бы так:

1. Распечатать температуру на 2-й метеостанции за 4-й день и на 3-й метеостанции за 1-й день.
2. Распечатать показания термометров всех метеостанций за 2-й день.
3. Определить среднюю температуру на 3-й метеостанции.
4. Распечатать, в какие дни и на каких метеостанциях температура была в диапазоне 24-26 градусов тепла.

Задание Python 8_1:
Написать программу поиска минимального и максимального элементов матрицы и их индексов.

Задание Python 8_2:
Написать программу, выводящую на экран строку матрицы, сумма элементов которой максимальна.

Для обработки элементов квадратной матрицы (размером N x N):
Для элементов главной диагонали достаточно использовать один цикл:

for i in range(N): 
   # работаем с matrix

Для элементов побочной диагонали:

for i in range(N): 
   # работаем с matrix

Пример:Переставить 2-й и 4-й столбцы матрицы. Использовать два способа.

Решение: 

1. for i in range(N): c = Ai2 Ai2 = Ai4 Ai4 = c

2. for i in range(N): Ai2, Ai4 = Ai4, Ai2

Задание Python 8_3:
Составить программу, позволяющую с помощью датчика случайных чисел сформировать матрицу размерностью N. Определить:
минимальный элемент, лежащий ниже побочной диагонали;
произведение ненулевых элементов последней строки.

Функции формирования числовых диапазонов

Следующая группа
функций, которые мы рассмотрим на этом занятии, служит для формирования
числовых диапазонов. Что делают эти функции? Когда мы с вами изучали язык Python, то говорили о
функции

range(Start, Stop, Step)

которая
генерирует числовой диапазон с параметрами Start, Stop, Step. Причем, все
эти параметры должны быть целочисленными. В NumPy есть подобные
функции, но более гибкие и работающие с вещественными величинами.

Давайте
рассмотрим некоторые из них. Первая функция arrange довольно часто
применяется в программах на Python. Она позволяет проходить
заданный интервал с указанным шагом, например, так:

np.arange(5)# интервал [0; 5) с шагом 1
np.arange(1, 5)# интервал [1; 5) с шагом 1
np.arange(1, 5, 0.5) # интервал [1; 5) с шагом 0,5

Обратите
внимание, в отличие от функции range языка Python в arrange пакета NumPy можно указывать
вещественные значения. Вот еще один пример, демонстрирующий это:

np.arange(, np.pi, 0.1)

Здесь все
величины вещественные. Мы начинаем движение от значения 0 с шагом 0,1 пока не
дойдем до значения пи (не включая его). И, далее, используя этот массив, можно
вычислить синус или косинус от всех этих значений:

np.cos(np.arange(, np.pi, 0.1))

Видите, как это
удобно. Без пакета NumPyнам пришлось бы писать цикл и делать
вычисление для каждого значения аргумента. А здесь мы сразу получаем готовый
массив значений функции косинуса. Это работает гораздо быстрее циклов в Python.

Похожим образом
работает и функция linspace. Она разбивает указанный интервал на равномерные
отрезки и возвращает массив этих значений:

Мы указываем в
качестве аргументов интервал и число
отметок в этом интервале n. Если n = 0, то получим
пустой массив. При n = 1 – значение start. При n = 2 – значения start и stop. При n> 2
равномерное разбиение интервала точками m = n-2. Например:

np.linspace(, np.pi, ) # пустой массив
np.linspace(, np.pi, 1) # одно значение 0
np.linspace(, np.pi, 2) # два значения: 0 и pi
np.linspace(, np.pi, 3) # три значения: 0, pi/2, pi

В чем отличие linspace от arange? В arange мы указываем
сами шаг движения по числовой оси. При этом число значений определяется
граничными значениями. А в linspace мы задаем граничные значения и
число делений, а шаг вычисляется автоматически.

Функции logspace
и geomspace работают аналогичным образом. У них указываются граничные значения
и число членов, а на выходе имеем массив из соответствующих величин. Например:

np.logspace(, 1, 3) # значения: 1, sqrt(10), 10
np.logspace(, 1, 4) # значения: 1, 2.15, 4.64, 10
 
np.geomspace(1, 4, 3) # значения: 1, 2, 4
np.geomspace(1, 16, 5) # значения: 1, 2, 4, 8, 16

Остальные
функции этой группы используются при построении графиков и мы их рассмотрим,
когда будем рассматривать построение графиков с помощью библиотеки matplotlib.

Мысль о расставании: не переусердствуй

В этой статье мы обсудили оптимизацию среды выполнения, используя преимущества программирования массивов в NumPy

Когда вы работаете с большими наборами данных, важно помнить о микропроизводительности

Тем не менее, есть масса случаев, когда избежать нативного цикла Python невозможно. Как советовал Дональд Кнут в своих заметках — «Преждевременная оптимизация — корень всего зла». Программисты могут неправильно предсказать, где в их коде появится узкое место, тратя часы, пытаясь полностью векторизовать операцию, которая приведет к относительно незначительному улучшению времени выполнения.

Нет ничего плохого в том, что циклы разбросаны тут и там. Часто может оказаться более продуктивным думать об оптимизации потока и структуры всего сценария на более высоком уровне абстракции.

Reverse a List Array in Python

As we already discussed Lists and Arrays are similar in Python. Where the major difference among the two is that arrays only allow items of the same data type whereas lists allow them to be different.

Since Python doesn’t support conventional Arrays, we can use lists to depict the same and try to reverse them. Let us take a look at the different methods following which we can accomplish this task,

1. Using List Slicing to Reverse an Array in Python

We can reverse a list array using slicing methods. In this way, we actually create a new list in the reverse order as that of the original one. Let us see how:

#The original array
arr = 
print("Array is :",arr)

res = arr #reversing using list slicing
print("Resultant new reversed array:",res)

Output:

Array is : 
Resultant new reversed array: 

2. Using reverse() Method

Python also provides a built-in method that directly reverses the order of list items right at the original place.

Note: In this way, we change the order of the actual list. Hence, the original order is lost.

#The original array
arr = 
print("Before reversal Array is :",arr)

arr.reverse() #reversing using reverse()
print("After reversing Array:",arr)

Output:

Before reversal Array is : 
After reversing Array: 

3. Using reversed() Method

We have yet another method, which when passed with a list returns an iterable having just items of the list in reverse order. If we use the method on this iterable object, we get a new list which contains our reversed array.

#The original array
arr = 
print("Original Array is :",arr)
#reversing using reversed()
result=list(reversed(arr))
print("Resultant new reversed Array:",result)

Output:

Original Array is : 
Resultant new reversed Array: 

Чтение матричных данных

Прочитаем каждую строку определенной матрицы.

Пример –

 
matrix = , 
, 
] 
 
print("The matrix is: ", matrix) 

Выход:

 
The matrix is:  , , ] 

В следующем примере мы прочитаем последний элемент каждой строки с помощью программы Python.

Пример –

 
matrix = , 
, 
] 
 
matrix_length = len(matrix) 
 
#To read the last element from each row. 
for i in range(matrix_length): 
    print(matrix) 

Выход:

74 
130 
471 

Объяснение:

В приведенном выше коде мы создали матрицу и получили длину матрицы. Мы повторили каждую строку, используя цикл for, и напечатали результат. Можно прочитать любую строку или столбец, используя вышеуказанный метод.

Давайте разберемся со следующей работой матрицы.

Операторы array

4.1. Арифметические операции c массивами в Python

Арифметические операции с array выполняются поэлементно, то есть применяются к каждому элементу массива. Пример, если мы умножаем массив на 3, то каждый элемент будет умножен на 3. Так же и с остальными арифметическими операциями.

>>> import numpy as np
>>> numbers_1 = np.array(, ])
>>> numbers_1 * 3array(,
       ])
>>> numbers_1 ** 3array(,
       ], dtype=int32)
>>> numbers_1array(,
       ])

Важно, что при арифметических операциях, возвращается новая коллекция array, исходный массив numbers_1 не изменяется. А вот расширенное присваивание изменяет каждый элемент левого операнда:

А вот расширенное присваивание изменяет каждый элемент левого операнда:

>>> import numpy as np
>>> numbers_1 = np.array(, ])
>>> numbers_1 += 10
>>> numbers_1array(,
       ])

4.2. Арифметические операции между коллекциями array

С коллекциями array можно выполнять арифметические операции, если они имеют одинаковые размеры. Результатом будет новая коллекция array:

>>> import numpy as np
>>> numbers_1 = np.array(, ])
>>> numbers_2 = np.array(, ])
>>> numbers_1 * numbers_2array(,
       ])
>>> numbers_1 — numbers_2array(,
       ])

4.3. Сравнение коллекция array

Коллекции array можно сравнивать как между собой, так и с отдельными значениями. Сравнение выполняется поэлементно. 

>>> import numpy as np
>>> numbers_1 = np.array()
>>> numbers_2 = np.array()
>>> numbers_1 > numbers_2array()
>>> numbers_1 == numbers_2array()
>>> numbers_1 >= 5array()

В результате сравнений создаются коллекции array с логическими значениями ( True или False), каждое из которых означает результат сравнения каждого элемента.

Транспонирование матрицы

Транспонирование матрицы в основном включает в себя переворачивание матрицы по соответствующим диагоналям, т. е. Меняет местами строки и столбцы входной матрицы. Строки становятся столбцами и наоборот.

Например: давайте рассмотрим матрицу A с размерами 3 × 2, т.е. 3 строки и 2 столбца. После выполнения операции транспонирования размеры матрицы A будут 2 × 3, т.е. 2 строки и 3 столбца.

основном выполняет транспонирование входной матрицы и создает новую в результате операции транспонирования.

Пример:

import numpy
 
matA = numpy.array()
print("Original Matrix A:\n")
print(matA)
print('\nDimensions of the original MatrixA: ',matA.shape)
print("\nTranspose of Matrix A:\n ")
res = matA.T
print(res)
print('\nDimensions of the Matrix A after performing the Transpose Operation:  ',res.shape)

Выход:

Original Matrix A:


 ]

Dimensions of the original MatrixA: (2, 5)

Transpose of Matrix A:
 

 
 
 
 ]

Dimensions of the Matrix A after performing the Transpose Operation: (5, 2)

В приведенном выше фрагменте кода я создал матрицу размером 2 × 5, т.е. 2 строки и 5 столбцов.

После выполнения операции транспонирования размеры результирующей матрицы составляют 5 × 2, то есть 5 строк и 2 столбца.

1. Создание матриц

Приведем несколько способов создания матриц в .

Самый простой способ — с помощью функции
numpy.array(list, dtype=None, …).

В качестве первого аргумента ей надо передать итерируемый объект,
элементами которого являются другие итерируемые объекты одинаковой длины
и содержащие данные одинакового типа.

Второй аргумент является опциональным и определяет тип данных матрицы.
Его можно не задавать, тогда тип данных будет определен из типа
элементов первого аргумента. При задании этого параметра будет
произведена попытка приведения типов.

Например, матрицу из списка списков целых чисел можно создать следующим
образом:

a = np.array()   # Создаем одномерный массив
print(type(a))            # Prints "<class 'numpy.ndarray'>"
print(a.shape)            # Prints "(3,)" - кортеж с размерностями
print(a[], a, a)   # Prints "1 2 3"
a[] = 5                  # Изменяем значение элемента массива
print(a)                  # Prints ""

b = np.array(,])    # Создаем двухмерный массив
print(b.shape)                     # Prints "(2, 3)"
print(b, b, b)   # Prints "1 2 4"
print(np.arange(1, 5)) #Cоздает вектор с эелементами от 1 до 4

<class 'numpy.ndarray'>
(3,)
1 2 3

(2, 3)
1 2 4

matrix = np.array(, , ])
print ("Матрица:\n", matrix)

Матрица:
 
 
 ]

Второй способ создания — с помощью встроенных функций
numpy.eye(N, M=None, …), numpy.zeros(shape, …),
numpy.ones(shape, …).

Первая функция создает единичную матрицу размера N \times M;
если M не задан, то M = N.

Вторая и третья функции создают матрицы, состоящие целиком из нулей или
единиц соответственно. В качестве первого аргумента необходимо задать
размерность массива — кортеж целых чисел. В двумерном случае это набор
из двух чисел: количество строк и столбцов матрицы.

Примеры:

b = np.eye(5)
print ("Единичная матрица:\n", b)

Единичная матрица:
 
 
 
 
 ]

c = np.ones((7, 5))
print ("Матрица, состоящая из одних единиц:\n", c)

Матрица, состоящая из одних единиц:
 
 
 
 
 
 
 ]

d = np.full((2,2), 7)  # Создает матрицу (1, 2) заполненую заданным значением
print(d)               # Prints "
                       #          ]"

e = np.random.random((2,2))  # Создает еденичную матрицу (2, 2) заполненую случаными числами (0, 1)
print(e)                     # Might print "
                             #               ]"

 ]

 ]

Обратите внимание: размерность массива задается не двумя аргументами
функции, а одним — кортежем!

Вот так — np.ones(7, 5) — создать массив не получится, так как
функции в качестве параметра передается , а не кортеж
.

И, наконец, третий способ — с помощью функции
numpy.arange(stop, , …), которая создает
одномерный массив последовательных чисел из промежутка
[start, stop) с заданным шагом step, и метода
array.reshape(shape).

Параметр shape, как и в предыдущем примере, задает размерность
матрицы (кортеж чисел). Логика работы метода ясна из следующего примера:

v = np.arange(, 24, 2)
print ("Вектор-столбец:\n", v)

Вектор-столбец:
 

d = v.reshape((3, 4))
print ("Матрица:\n", d)

Матрица:
 
 
 ]

2. Индексирование

Для получения элементов матрицы можно использовать несколько способов.
Рассмотрим самые простые из них.

Для удобства напомним, как выглядит матрица d:

print ("Матрица:\n", d)

Матрица:
 
 
 ]

Элемент на пересечении строки i и столбца j можно
получить с помощью выражения array.

Обратите внимание: строки и столбцы нумеруются с нуля!

print ("Второй элемент третьей строки матрицы:", d)

Второй элемент третьей строки матрицы: 18

Из матрицы можно получать целые строки или столбцы с помощью выражений
array или array соответственно:

print ("Вторая строка матрицы d:\n", d)
print ("Четвертый столбец матрицы d:\n", d)

Вторая строка матрицы d:
 
Четвертый столбец матрицы d:
 

Еще один способ получения элементов — с помощью выражения
array, где list1, list2 —
некоторые списки целых чисел. При такой адресации одновременно
просматриваются оба списка и возвращаются элементы матрицы с
соответствующими координатами. Следующий пример более понятно объясняет
механизм работы такого индексирования:

print ("Элементы матрицы d с координатами (1, 2) и (0, 3):\n", d, ])

Элементы матрицы d с координатами (1, 2) и (0, 3):
 

# Slicing

# Создадим матрицу (3, 4)
#
#
# ]
a = np.array(, , ])

# Используя слайсинг, созадим матрицу b из элементов матрицы а
# будем использовать 0 и 1 строку, а так же 1 и 2 столебц
#
# ]
b = a
print(b)

# ОБРАТИТЕ ВНИМАНИЕ НА ИЗМЕНЕНИЕ ИСХОДОЙ МАТРИЦЫ
print(a) # Prints «2»
b = 77 # b is the same piece of data as a
print(a) # Prints «77»

 ]
2
77

# Integer array indexing

a = np.array(, , ])
print(a)
print()

# Пример Integer array indexing
# В результате получится массив размерности (3,)
# Обратите внимание, что до запятой идут индексы строк, после — столбцов
print(a, ]) # Prints «»
print()

# По-другому пример можно записать так
print(np.array(, a, a])) # Prints «»

 
 ]

Примеры использования слайсинга:

# Создадим новый маассив, из которого будем выбирать эллементы
a = np.array(, , , ])

print(a)  # prints "array(,
          #                ,
          #                ,
          #                ])"

# Создадим массив индексов
b = np.array()

# Выберем из каждой строки элемент с индексом из b (индекс столбца берется из b)
print(a)  # Prints ""
print()

# Добавим к этим элементам 10
a += 10

print(a)  # prints "array(,
          #                ,
          #                ,
          #                ])

 
 
 ]



 
 
 ]

a = np.array(, , ])

bool_idx = (a > 2)   # Найдем эллементы матрицы a, которые больше 2
                     # В результате получим матрицу b, такой же размерности, как и a

print(bool_idx)      # Prints "
print()              #          
                     #          ]"

# Воспользуемся полученным массивом для создания нового массива, ранга 1
print(a)  # Prints ""

# Аналогично
print(a)     # Prints ""

 
 ]

#Помните, что вы можете пользоваться сразу несколькими типами индексирования
a = np.array(, , ])

row_r1 = a
row_r2 = a
print(row_r1, row_r1.shape)  # Prints " (4,)"
print(row_r2, row_r2.shape)  # Prints "`5 6 7 8` (1, 4)"

 (4,)
`5 6 7 8` (1, 4)

Как создаются матрицы в Python?

Добавление и модификация массивов или матриц (matrix) в Python осуществляется с помощью библиотеки NumPy. Вы можете создать таким образом и одномерный, и двумерный, и многомерный массив. Библиотека обладает широким набором пакетов, которые необходимы, чтобы успешно решать различные математические задачи. Она не только поддерживает создание двумерных и многомерных массивов, но обеспечивает работу однородных многомерных матриц.

Чтобы получить доступ и начать использовать функции данного пакета, его импортируют:

import numpy as np

Функция array() — один из самых простых способов, позволяющих динамически задать одно- и двумерный массив в Python. Она создаёт объект типа ndarray:

array = np.array(/* множество элементов */)

Для проверки используется функция array.type() — принимает в качестве аргумента имя массива, который был создан.

Если хотите сделать переопределение типа массива, используйте на стадии создания dtype=np.complex:

array2 = np.array([ /*элементы*/, dtype=np.complex)

Когда стоит задача задать одномерный или двумерный массив определённой длины в Python, и его значения на данном этапе неизвестны, происходит его заполнение нулями функцией zeros(). Кроме того, можно получить матрицу из единиц через функцию ones(). При этом в качестве аргументов принимают число элементов и число вложенных массивов внутри:

np.zeros(2, 2, 2) 

К примеру, так в Python происходит задание двух массивов внутри, которые по длине имеют два элемента:

array(] 
]] 
) 

Если хотите вывести одно- либо двумерный массив на экран, вам поможет функция print(). Учтите, что если матрица слишком велика для печати, NumPy скроет центральную часть и выведет лишь крайние значения. Дабы увидеть массив полностью, используется функция set_printoptions(). При этом по умолчанию выводятся не все элементы, а происходит вывод только первой тысячи. И это значение массива указывается в качестве аргумента с ключевым словом threshold.

Создание, вывод и ввод матрицы в Питоне

• Таким образом, получается структура из вложенных списков, количество которых определяет количество строк матрицы, а число элементов внутри каждого вложенного списка указывает на количество столбцов в исходной матрице.

Рассмотрим пример матрицы размера 4 х 3:

matrix = -1, , 1, 
    -1, , 1, 
    , 1, -1,
    1, 1, -1

Данный оператор можно записать в одну строку:

matrix = -1, , 1, -1, , 1, , 1, -1, 1, 1, -1

Вывод матрицы можно осуществить одним оператором, но такой простой способ не позволяет выполнять какой-то предварительной обработки элементов:

print(matrix)

Результат: 

Для вывода матрицы в виде таблицы можно использовать специально заготовленную для этого процедуру:

1. способ:

1
2
3
4
5

def printMatrix ( matrix ): 
   for i in range ( len(matrix) ): 
      for j in range ( len(matrixi) ): 
          print ( "{:4d}".format(matrixij), end = "" ) 
      print ()

В примере i – это номер строки, а j – номер столбца;len(matrix) – число строк в матрице.

способ:

1
2
3
4
5

def printMatrix ( matrix ): 
   for row in matrix: 
      for x in row: 
          print ( "{:4d}".format(x), end = "" ) 
      print ()

Внешний цикл проходит по строкам матрицы (row), а внутренний цикл проходит по элементам каждой строки (x).

Для инициализации элементов матрицы случайными числами используется алгоритм:

1
2
3
4

from random import randint
n, m = 3, 3
a = randint(1, 10) for j in range(m) for i in range(n)
print(a)